Vektoren vergleichen mit Kosinus-Ähnlichkeitsfunktion in TypeScript

Kaum waren Large Language Models dank ChatGPT überall in der Diskussion, schwirrten auch schon Begriffe wie Vektordatenbanken und Vektorähnlichkeit durch das Internet. Eine der effektivsten Methoden, um die Ähnlichkeit zweier Vektoren festzustellen, ist die Kosinus-Ähnlichkeit. Damit lassen sich die Beziehungen zwischen Wörtern, Dokumenten oder sogar Bildern in einem hochdimensionalen Raum messen. In einem Blogpost wird gezeigt, wie Sie eine Kosinus-Ähnlichkeitsfunktion in TypeScript implementieren können, um benutzerdefinierte Anwendungen zu erstellen.

Die Kosinus-Ähnlichkeit berechnet, wie ähnlich zwei Vektoren sind, indem sie den Winkel zwischen ihnen berücksichtigt, anstatt ihre Größe. Ein Wert von +1 bedeutet, dass die Vektoren in die gleiche Richtung zeigen, 0 bedeutet, dass sie senkrecht zueinander stehen, und -1 zeigt an, dass sie in entgegengesetzte Richtungen zeigen. Diese Messung ignoriert die Größe der Vektoren und fokussiert sich ausschließlich auf ihre Richtung, was insbesondere für die Bewertung der Ähnlichkeit von Textinhalten nützlich ist.

Um die Kosinus-Ähnlichkeit zu berechnen, multiplizieren Sie die entsprechenden Elemente der beiden Vektoren und summieren diese Produkte zu einem Punktprodukt. Danach berechnen Sie die Länge jedes Vektors, um die Magnituden zu bestimmen. Schließlich teilen Sie das Punktprodukt durch das Produkt der beiden Magnituden. Dies liefert Ihnen einen Wert zwischen -1 und 1, der die Ähnlichkeit darstellt.

Im Code sieht die Implementierung einer einfachen Cosinus-Ähnlichkeitsfunktion in TypeScript so aus:

function cosineSimilarity(vecA: number[], vecB: number[]): number {
  if (vecA.length !== vecB.length) {
    throw new Error("Vectors must have the same dimensions");
  }
  
  const dotProduct = vecA.reduce((sum, a, i) => sum + a * vecB[i], 0);
  const magnitudeA = Math.hypot(...vecA);
  const magnitudeB = Math.hypot(...vecB);

  return dotProduct / (magnitudeA * magnitudeB);
}

Dieses Beispiel zeigt eine einfache Berechnung von Kosinus-Ähnlichkeit zwischen zwei Vektoren. Sie können diese Funktion erweitern, um weitergehende Anforderungen zu erfüllen, wie etwa die Normalisierung von Vektoren oder die Implementierung von Angles-to-Degree Transformationsmethoden.

Die Kosinus-Ähnlichkeit hat zahlreiche Anwendungen in modernen Webentwicklungstechnologien. Sie kann verwendet werden, um semantische Suchen durchzuführen, intelligente Empfehlungsmechanismen zu schaffen oder um ähnliche Artikel und Nutzerprofile in Online-Plattformen zu identifizieren. Mit der Einführung leistungsstarker Einbettungsmodelle, wie sie beispielsweise von OpenAI bereitgestellt werden, lassen sich Texte in hochdimensionale Vektoren umwandeln, was die Genauigkeit solcher Vergleiche erheblich verbessert.